Klébergsskóli er fyrir nemendur í 1.-10. bekk. Skólastjóri er Sigrún Anna Ólafsdóttir.
Frístundaheimilið Kátakot er við skólann og félagsmiðstöðin Flógyn.
Skólinn er sameinaður leikskóli, grunnskóli og tónlistarskóli fyrir íbúa á Kjalarnesi.

Klébergsskóli er elsti starfandi grunnskóli í Reykjavík og var elsta bygging skólans tekin í notkun 19. október 1929. Það húsnæði er enn í notkun. Skólinn er staðsettur rétt ofan við Kléberg á Kjalarnesi[1]. Nemendur sem sækja skólann koma af Kjalarnesi og úr Kjósarhreppi og þjónar Klébergsskóli því tveimur sveitarfélögum, Reykjavíkurborg og Kjósarhreppi. Skólabílar aka þeim nemendum í skólann sem búa utan Grundarhverfis, hvort sem það er á Kjalarnesi eða í Kjósarhreppi.